Método ABN. Detracción

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Cómo es la resta ABN. Detracción

Al igual que para el caso de las sumas, el alumno debe tener una cuadrícula como la que a continuación se muestra. Esta cuadrícula estará siempre formada por tres columnas y tantas filas como el alumno necesite para efectuar la diferencia.

Arriba de la tabla escribiremos la resta que vamos a realizar, colocando el minuendo arriba de la segunda columna, el sustraendo sobre la tercera, y el símbolo menos entre ambas.

La resta ABN consiste en ir disminuyendo tanto el minuendo como el sustraendo a la vez, restando en cada paso la misma cantidad a sendos números, hasta que el sustraendo se haga cero. En este momento, la resta habrá finalizado y la diferencia de la resta inicial, o de todas las restas equivalentes que hemos conseguido en las distintas filas, será el último valor del minuendo, que se encontrará en una casilla a la izquierda del 0.

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Empezaremos a explicar cómo restar con el método ABN con un sencillo ejemplo. Haremos la resta 56 – 32.

En primer lugar, una vez formada la tabla y colocada la operación a efectuar, debemos observar los números.

Tras esto comenzamos a restar al minuendo y al sustraendo cantidades. Por ejemplo, restaremos primeramente 20 unidades a 56 y 32 en nuestra resta 56 – 32 (1). En esta fila que hemos formado aparece que ya hemos sustraído 20 unidades y que aún faltan por restar 12 unidades a 36. Podemos seguir sustrayendo ahora 6 unidades a la fila anterior (2). De esta manera hemos formado una fila donde aparece en la primera columna que hemos restado 6 unidades a 36 y 12 para obtener 30 y 6 en las columnas dos y tres respectivamente. Esto indica que aún falta sustraer seis unidades más al número 30. El alumno puede percatarse en este momento que ya se han sustraído 26 unidades a los términos de la resta inicial, que es la suma de los números de la primera columna.

Finalmente, restando seis unidades en una nueva fila se consigue hacer cero el sustraendo, lo que indica que ya no podemos restar más unidades al minuendo, quedándonos así que el resultado de la resta inicial es 24 (3).

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Sin embargo, aunque la operación es correcta, podría haberse hecho de otro modo. Con la práctica el alumno va aprendiendo propias estrategias que harán que estas restas se hagan de una forma más rápida y, con el tiempo, mentalmente.

Una de estrategias que más toman los alumnos consiste en ir consiguiendo números redondos (acabados en ceros) que sean fáciles de restar entre sí.

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En el ejemplo anterior, si el alumno intentase hacer redondo el número 56 necesitaría sustraer seis unidades tanto a 56 como a 32. Esto no suele ser un problema para la mayoría de alumnos a estas alturas, que deben tener cierta soltura con el manejo de números y destrezas suficientes a la hora de usar la tabla del 100. Sin embargo, no es cuestionable que es mucho más sencillo proceder como a continuación se muestra, haciendo redondo el número 32.

Así se consigue la diferencia 54 – 30, que es fácil de reconocer que el resultado es 24.

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Realicemos ahora dos restas con números de tres cifras: 527 – 233 y 541 – 233. Las realizaremos a la vez y analizaremos y compararemos los pasos que vamos dando en cada una de ellas.

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En (4) vemos que es más fácil redondear el sustraendo que el minuendo, mientras que en (5) ocurre lo contrario. Como observamos, siempre es mejor redondear el número que tenga menos valor en la cifra de las unidades, pero eso dependerá mucho de las habilidades y estrategias de cada alumno.

Ahora, en (4), podríamos pasar a redondear el número 524 a 500, consiguiendo así 500 – 206 como resta equivalente. Si el alumno ha comprendido correctamente los complementos del 1 000 y sabe manejarlos con soltura, sabrá que el resultado de esta operación es 294. De la misma manera, el alumno debería reconocer a simple vista que el resultado de (5), 540 – 232, es 308.

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Sin embargo, si el alumno no es capaz de realizar 500 – 206  en un único paso, podría seguir así:

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Algunos alumnos son capaces de abstraerse aún más y obtener restas equivalentes dando pasos realmente asombrosos, como aquí aparece:

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Aquí vemos un caso en el que no sólo apreciamos una sustracción en la primera columna, sino también una adición. El alumno ha sido consciente que la resta 527 – 233 es equivalente a 530 – 236 y, por tanto, ha preferido redondear superiormente el número 527 antes que redondear inferiormente el número 233, como anteriormente hicimos.

Análogamente, podríamos haber realizado algo similar con (5).

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Hasta aquí hemos explicado cómo realizar una resta ABN y comentado algunos de los procedimientos que pueden seguir los alumnos para realizar algunas operaciones.

Algunos ejemplos

Ejemplo 1: 366 – 278

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Ejemplo 2: 821 – 545

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Ejemplo 3: 694 – 399

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Cuestiones que podrían plantearse

Vamos a centrarnos en una de las operaciones que anteriormente realizamos.

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Inventemos un problema: Inés tenía 527 cromos y ha perdido 233. ¿Cuántos cromos le quedan?

La primera fila de la tabla de la izquierda muestra un descenso de tres cromos. Inés primeramente perdió tres cromos y así se quedó con 524. Como en el enunciado del problema dice que perdió un total de 233 cromos, entonces aún le quedan por perder 230.

En la siguiente fila se han perdido 24 cromos más, lo que hace un total de 27 cromos perdidos hasta el momento. En este punto, Inés tiene 500 cromos y aún tiene que perder 206 cromos.

Razonando de esta misma forma con todas las filas de la tabla podría redactarse una explicación paso a paso de cómo Inés fue perdiendo cromos poco a poco hasta perder los 233, quedándose así con 294.

Posibles preguntas a plantear:

  1. Si al principio Inés perdió 3 cromos, ¿con cuántos cromos se quedó? ¿Cuántos cromos le quedan todavía por perder?
  2. Si Inés pasó de tener 527 cromos a tener 524, ¿cuántos cromos perdió? ¿Cuántos tiene que perder aún para hacer un total de 233 cromos perdidos?
  3. Cuando Inés llevaba 27 cromos perdidos, ¿cuántos cromos tenía? ¿Cuántos tuvo que perder aún para hacer un total de 233 cromos perdidos?
  4. Cuando Inés tenía 494 cromos, ¿cuántos cromos había perdido?

Resolución de problemas de detracción

Podemos realizar mediante detracción problemas de los tipos que se especifican a continuación:

CAMBIO 2

Ejemplo. Tenía 5 canicas. Perdí 3. ¿Cuántas me quedan?
Cantidad Inicial Cambio Cantidad Final
Dato Dato Incógnita

5

Canicas que tenía

3

Canicas que perdí

¿?

Canicas que me quedan

Se trata de un problema sencillo de detracción.

CAMBIO 5

Ejemplo. Conseguí 3 canicas. Ahora tengo 8. ¿Cuántas tenía al principio?
Cantidad Inicial Cambio Cantidad Final
Incógnita Dato Dato

¿?

Canicas que tenía

3

Canicas que conseguí

8

Canicas que tengo ahora

Para resolver el problema por detracción, debería colocarse en el minuendo la cantidad final y en el sustraendo el cambio. Así, el valor del sustraendo indica cuántas unidades habría que quitar a la cantidad final para llegar a la cantidad inicial.

COMBINACIÓN 2

Ejemplo. Tengo 5 canicas rojas y verdes. Si tengo 2 rojas, ¿cuántas son verdes?
Parte 1 Parte 2 Todo
Dato Incógnita Dato

2

Canicas rojas

¿?

Canicas verdes

5

Total de canicas

Ejemplo. Tengo 5 canicas rojas y verdes. Si tengo 3 verdes, ¿cuántas son rojas?
Parte 1 Parte 2 Todo
Incógnita Dato Dato

¿?

Canicas rojas

3

Canicas verdes

5

Total de canicas

Es otro problema sencillo de detracción. Colocamos como minuendo la cantidad total y sustraemos la parte conocida, de manera que finalmente obtendremos la otra parte.

COMPARACIÓN 1

Ejemplo. Tengo 5 canicas y mi hermana tiene 3. ¿Cuántas canicas tengo yo más que mi hermana?
Cantidad Comparada Cantidad de Referencia Diferencia
Dato Dato Incógnita

5

Canicas mías

3

Canicas de mi hermana

¿?

Canicas que tengo yo más que mi hermana

Este problema debe resolverse por detracción. En el minuendo colocamos la cantidad comparada; y en el sustraendo, la cantidad de referencia. Iremos quitando unidades a cada una de las columnas de manera que al final en la columna correspondiente a la cantidad de referencia aparecerá un 0. Esto indicará que el número final de la columna precedente es la diferencia entre las dos cantidades iniciales. Al hacer esto estamos eliminando poco a poco el mismo número de canicas a las dos personas y en este proceso la diferencia de canicas entre ambas personas no varía.

COMPARACIÓN 2

Ejemplo. Tengo 5 canicas y mi hermana tiene 3. ¿Cuántas canicas tiene mi hermana menos que yo?
Cantidad Comparada Cantidad de Referencia Diferencia
Dato Dato Incógnita

3

Canicas de mi hermana

5

Canicas mías

¿?

Canicas que tiene mi hermana menos que yo

Similar al problema de COMPARACIÓN 1, colocando la cantidad de referencia y la cantidad comparada como minuendo y sustraendo respectivamente.

COMPARACIÓN 4

Ejemplo. Tengo 5 canicas y mi hermana tiene 2 menos que yo. ¿Cuántas canicas tiene mi hermana?
Cantidad Comparada Cantidad de Referencia Diferencia
Incógnita Dato Dato

¿?

Canicas de mi hermana

5

Canicas mías

2

Canicas que tiene mi hermana menos que yo

La idea es la misma que hemos comentado antes. Iremos restando las mismas cantidades a la cantidad de referencia (minuendo) y a la diferencia (sustraendo). Si, por ejemplo, primero restamos una unidad a ambos en el problema descrito, obtendríamos 4 canicas mías y 1 canica de diferencia. Aquí hemos pasado del problema “Tengo 5 canicas y mi hermana tiene 2 canicas menos que yo” al problema “Si yo tuviera una canica menos, es decir, 4 canicas, mi hermana tendría 1 canica menos que yo”. Si volvemos a restar una canica a ambos tendríamos el problema: “Si yo tuviera 3 canicas, mi hermana tendría 0 canicas menos que yo”. Esto quiere decir que mi hermana tendría la misma cantidad que yo en ese momento, es decir, 3 canicas.

COMPARACIÓN 5

Ejemplo. Tengo 2 canicas más que mi hermana. Si tengo 5 canicas, ¿cuántas canicas tiene mi hermana?
Cantidad Comparada Cantidad de Referencia Diferencia
Dato Incógnita Dato

5

Canicas mías

¿?

Canicas de mi hermana

2

Canicas que tengo yo más que mi hermana

Similar al problema de COMPARACIÓN 4.

IGUALACIÓN 3

Ejemplo. Tengo 5 canicas. Si mi hermana consiguiera 2 canicas más, tendría las mismas que yo. ¿Cuántas canicas tiene mi hermana?
Cantidad Igualada Cantidad de Referencia Igualación
Incógnita Dato Dato

¿?

Canicas de mi hermana

5

Canicas mías

2

Canicas que tendría que conseguir mi hermana para tener las mismas que yo

Actuamos de manera análoga al problema de COMPARACIÓN 4. Si restamos una canica a 5 y 2 pasaríamos del problema “Tengo 5 canicas. Si mi hermana consiguiera 2 canicas más, tendría las mismas que yo” al problema “Si tuviera una canica menos, es decir, 4 canicas, mi hermana solo tendría que conseguir 1 canica más para tener las mismas que yo”. Quitando una canica más a cada uno llegaríamos al problema: “Si tuviera 3 canicas, mi hermana no tendría que conseguir ninguna canica más para tener las mismas que yo”. De aquí se concluye que mi hermana tiene 3 canicas.

IGUALACIÓN 6

Ejemplo. Tengo 5 canicas. Si perdiera 2 canicas tendría las mismas que mi hermana. ¿Cuántas canicas tiene mi hermana?
Cantidad Igualada Cantidad de Referencia Igualación
Dato Incógnita Dato

5

Canicas mías

¿?

Canicas de mi hermana

2

Canicas que tendría que perder yo para tener las mismas que mi hermana

Es un problema fácil de detracción, muy similar a los problemas de CAMBIO 2.

Material propuesto

Desde RECURSOSEP os traemos un conjunto de fichas para trabajar la detracción.

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En ellas se proponen una serie de restas para resolver y actividades de invención y resolución de problemas.

Referencia de apoyo

Martínez Montero, J., y Sánchez Cortés, C. (2013). Resolución de problemas y método ABN. Madrid: Wolters Kluwer.

[CCNN 2.º Ciclo] Las funciones vitales en los seres vivos

¡Hola! Hoy disponéis de un documento con el que trabajar las funciones vitales en los animales.

En este documento aparecen explicadas las tres funciones vitales que los animales, como seres vivos, realizan, explicadas a un nivel de segundo o tercer ciclo de primaria. La gran cantidad de imágenes de estas hojas harán que la materia sea mejor comprendida y, para comprobar si estos conceptos han sido bien adquiridos por parte del alumno, se proponen una serie de actividades.

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Para acceder al material pulsa a continuación [Descargar PDF] ⬇

Un saludo, RECURSOSEP.

Método ABN. Tabla del 100

Seguimos añadiendo material del método ABN al blog. Hoy disponéis de una serie de recursos sobre la tabla del 100.

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Tras la explicación del uso de palillos y su dominio por parte del alumnado, el maestro podría comenzar a hacer uso de la tabla del 100.

La tabla del 100 es una buena manera de introducir los conceptos de suma y resta en los inicios de la Educación Primaria, además de usarla para resolver cierto tipo de problemas.

Consiste una cuadrícula 10×10 donde aparecen todos los números naturales desde 1 hasta 100. A continuación veremos cómo utili­zarla.

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Cómo usar la tabla del 100

La tabla del 100 puede ser utilizada para hacer sumas y restas de términos menores a 100 cuyo resultado también sea menor a 100, como por ejemplo 45 + 3, 56 – 45, 89 – 30, etc.

Para realizar este tipo de operaciones es necesario que el alumno maneje correctamente los conceptos de unidades y decenas, pues serán de gran importancia como se comentará en lo que sigue.

Primeras sumas y restas

Imaginemos que queremos realizar la operación 32 + 5. En primer lugar el alumno debe localizar en la tabla el número 32, que es el primer sumando, y sumar el segundo sumando desplazándose tantas casillas a la derecha como este número indique. La casilla final tras este desplazamiento indicará el resultado de la suma.

Conviene al principio realizar con el alumno sumas en las que el segundo sumando sea un número de una cifra y, además, que sean «sumas sin sobrepasar de fila», es decir, sumas en las que tal desplazamiento no suponga bajar a la fila inferior para seguir avanzando. Por ejemplo, 32 + 5 sería una suma sin sobrepasar de fila, mientras que 32 + 9 no sería una suma de este tipo.

Ejemplo de la suma 32 + 5 = 37:

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Ejemplo de la suma 32 + 9 = 41:

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A partir de ahí pasar a sumas como 5 + 32 y hacer notar al alumnado la existencia de la propiedad conmutativa en la adición, es decir, que el orden de los sumandos no altera el resultado final de la suma y que, por tanto, pueden realizar esta suma en la tabla del 100 actuando como anteriormente se ha comentado. Aquí el alumno se deberá dar cuenta que lo más efectivo sería localizar primeramente en la tabla el número mayor y comenzar a avanzar tantas casillas como el otro número indique.

En las restas, en lugar de avanzar hacia delante, se hace hacia detrás. En cuanto a éstas, sería idóneo comenzar de nuevo con restas en las que el sustraendo sea un número de una cifra y en las que no se necesiten pasar a una fila anterior para obtener la diferencia, como 53 – 2, 87 – 5 , 68 – 7, etc.; y no restas como 87 – 9.

Ejemplo de la resta 87 – 5 = 82:

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Ejemplo de la resta 87 – 9 = 78:

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A partir de este momento, donde el alumno ya es capaz de hacer sumas y restas donde uno de los términos tiene una cifra, con ayuda de la tabla del 100, se comenzarán a trabajar sumas y restas donde añadimos o extraemos decenas al número inicial. Por ejemplo operaciones como 46 + 30, 44 + 10, 57 – 20, 78 – 50, etc.

Comentar al alumno en este punto que para sumar y restar decenas se debe avanzar o retroceder en la tabla, respectivamente, de manera vertical.

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Sumas y restas más complejas

Ahora vamos a realizar sumas y restas más complejas donde los dos sumandos son números de dos cifras y no necesariamente uno de ellos es una decena exacta, por ejemplo 45 – 13 ó 45 + 13.

Para hacer estos cálculos, el alumno debe conocer perfectamente los conceptos de unidades y decenas de un número, esto puede trabajarse también con la tabla del 100, donde aparecen las unidades en color azul, las decenas en rojo y las centenas en verde.

Ejemplo de la suma 45 + 13 = 58:
  1. Como es una suma, el alumno deberá tomar el sumando mayor y localizarlo en la tabla.
  2. A continuación descompondrá el otro sumando en decenas y unidades y avanzará a la derecha tantas unidades como la descomposición indique, y hacia abajo tantas casillas como decenas haya en tal descomposición.
  3. La casilla final será el resultado de la suma.

A continuación aparecen dos ejemplos de resolución de la operación. En la primera tabla se ha sumado en primer lugar las unidades y, a continuación, las decenas; y en la segunda tabla, al revés, primero las decenas y después las unidades. Ambos procedimientos son correctos debido de nuevo a la existencia de la propiedad conmutativa en la suma.

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Ejemplo de la resta 45 – 13 = 32:
  1. Antes que nada el alumno buscará en la tabla el número que se corresponde con el minuendo de la resta.
  2. A continuación descompondrá el sustraendo en decenas y unidades y retrocederá moviéndose a la izquierda tantas unidades como la descomposición indique, y hacia arriba tantas casillas como decenas haya en tal descomposición.
  3. La casilla final será el resultado de la diferencia.

Al igual que antes, aquí se muestran dos modelos de resolución de la diferencia anterior.

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Otros ejemplos de sumas y restas con la tabla del 100

Ejemplo de la suma 64 + 28 = 92:

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Ejemplo de la resta 64 – 28 = 36:

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Material propuesto

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Crucigramas de la tabla del 100

Esperamos que os gusten. Un saludo, RECURSOSEP.

Fichas de Matemáticas 1.º Primaria

Hola un día más desde RECURSOSEP.

Hoy tenéis disponibles 5 fichas de Matemáticas para 1.º de Primaria. En ellas se tratan los números del 0 al 10 y sus representaciones en ábacos y con cubos; el concepto de unidades y decenas de un número; los conceptos dentro-fuera, delante-detrás, mucho-poco, algún-ningún; algunas series numéricas; y se inician las primeras sumas en horizontal con números de una cifra.

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Las podéis descargar a continuación:

  • FICHA 1. Números de una cifra. Conceptos dentro-fuera. [Descargar PDF]
  • FICHA 2. Números de una cifra en ábacos y con cubos. Concepto de decena. [Descargar PDF]
  • FICHA 3. Números hasta el 10. Conceptos mucho-poco. [Descargar PDF]
  • FICHA 4. Conceptos delante-detrás, algún-ningún. [Descargar PDF]
  • FICHA 5. Series numéricas. Sumas en horizontal con números de una cifra. [Descargar PDF]

Intentaremos cada semana colocar cinco fichas nuevas como las anteriores. La semana que viene se publicarán estas:

  • FICHA 6. Series numéricas. Restas en horizontal con números de una cifra. [PRÓXIMAMENTE]
  • FICHA 7. Números hasta el 29. [PRÓXIMAMENTE]
  • FICHA 8. Números hasta el 39 en ábacos y con barras y cubos. [PRÓXIMAMENTE]
  • FICHA 9. Sumas en horizontal y números hasta el 29. Representación de números con barras y cubos. Conceptos derecha-izquierda. [PRÓXIMAMENTE]
  • FICHA 10. Conceptos grande-mediano-pequeño, derecha izquierda. Números hasta el 29: anterior y posterior de un número. Unidades y decenas de un número. [PRÓXIMAMENTE]

Esperamos que las disfruten, RECURSOSEP.

Nueva sección de Francés

A petición de un usuario que nos comentaba que en muchos colegios de España ya se tenía como obligatoria la materia de Francés, el día 8 abrimos una nueva sección en el blog dedicada a esta lengua. Y es que últimamente el blog no para de tener cambios y más cambios… ¡y aquí no acabará la cosa!

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En esa sección se irán colocando los recursos de Francés que se vayan elaborando.

De momento, ahí ya tenéis una buena cantidad de vocabulario en francés disponible para vosotros. Se tratan de las mismas láminas de vocabulario que están en la sección de inglés, pero esta vez en francés. Para acceder a ellas puedes pulsar en la pestaña Français o sobre la imagen anterior.

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Esperamos que os sean de gran utilidad. Un saludo, RECURSOSEP.

Gramática Inglesa

Hola a todos 🙂

Comenzamos a poner en el blog material de gramática inglesa. Aquí tenéis dos documentos donde se trabajan los pronombres personales y el verbo to be.

Esperamos que os gusten.

Estos materiales, junto al resto de recursos de inglés, los tenéis en la pestaña superior llamada English. También podéis acceder a ella pulsando en la siguiente imagen.

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Un saludo, RECURSOSEP.

Nueva distribución de los contenidos

Buenas noches a todos. Desde hoy el blog cuenta con una nueva distribución de los contenidos.

Ahora el blog tiene una pestaña llamada ‘Ciclos’, donde aparece todo el material ya publicado hasta el momento, ordenado y organizado por ciclos y, dentro de cada ciclo, por asignatura. Además, hemos incluido materiales nuevos, como pruebas de evaluación propuestas, actividades de consolidación, resúmenes, etc. Otros, serán incluidos próximamente.

Esperamos que de esta manera puedas encontrar de forma más fácil el recurso que desees.

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Te recuerdo que puedes suscribirte al blog y recibir todas las notificaciones, novedades y materiales cuando sean publicados haciendo clic en el margen derecho en el botón de Suscripción.

Un saludo, RECURSOSEP.